2015年 筑波大学医学部 数学 過去問 解説
| 解答方式 | 時間 | 大問数 | 難易度 |
| 記述 | １２０分 | ５問 | やや難 |
■設問別分析
| 大問 | 区分 | 内容 | |
| 1 | 領域と最大最小 | 放物線と領域に関する問題。
領域図示→kの値の範囲という一般的な流れの問題であり、解きやすい。最大最小に関しても、誘導にのって図から放物線の頂点について最大最小を考えればよく、方針も立ちやすい。（第１・２・３問からニ題選択） |
標準 |
| 2 | 三角比・図形 | 単位円に外接する二等辺三角形に関する問題。辺の長さを三角比（tan）で表すことで、面積に関する関数を導出することが目的。面積をtanβ/2(=t)で表し、その増減を考える問題。数Ⅱまでの知識で解くためには、面積えお表す関数の一部のみを考え、微分して増減表を作成する必要がある。（第１・２・３問からニ題選択） | 標準 |
| 3 | 数列 | 数列・解と係数・解の公式・整数の絡んだ問題。選択三題中難易度は一番高い。問１は与えられた漸化式を解と係数の関係を用いて変形することで容易に得られる。問２は帰納法で証明するのがよいが、単純にn=1のとき→n=k仮定して解いていく手順ではないためややてこずる。
問３に関しては解の公式からβの範囲を特定することで考えていく問題だが、誘導が少なくβの存在範囲を論理的に導かなければならず、やや難。（第１・２・３問からニ題選択） |
やや難 |
| 4 | 微積分と不等式 | 問１は公式どおりに接線を求めて題意の形に変形する問題。問２は関数の差の形にしてf(0)=0,f’(x)が0以上を用いれば証明は容易。問３は(2)の不等式を二箇所に違った形で用いなければならず、やや難。問４は与えられた不等式から-b(x)+b(0)の極限でx→0のときb(x)→0になるという推測がたたなければ、手がつかない。出題者の意図を式の形や、誘導からいかに発想できるかが問われているが難しい。（必ず解答） | 難 |
| 5 | 積分・面積 | ３つの関数の交点と、３曲線に囲まれる図形の面積の問題。ともに標準レベルの問題であり、難しくない。（必ず解答） | 標準 |
| 6 | 複素数平面 | 複素数と図形の問題。問１はz=x+yiとおいて円の方程式を導出することでも導ける。問２以降はその方法だと複雑な計算に陥る。そのため、複素数を含んだ式のまま、図形を判断したい。導いた式が図形的に何を意味しているか判断する練習をつんでおく必要がある。（新課程選択） | 標準 |