慶應義塾大学医学部│数学の傾向と対策
慶應義塾大学医学部の傾向と対策（数学）を、年度ごとに掲載しております。過去から遡って確認する事により、より良い傾向を掴み対策を立てることが可能です。
※難易度・スピードの☆印は5段階評価になります。
2020年度入試
| 科目 | 数学 | 解答時間 | 100分 |
| 難易度 | ☆☆☆☆ | スピード | ☆☆☆☆ |
設問別分析表
| 大問 | 区分 | 内容 | 解答方式 | 難易度 |
| 1 | 小問3問 | (1)直線の方向ベクトルの成分、2平面のなす角 (2)関数の最大値、曲線と直線で囲まれた部分の面積、回転体の体積 (3)複素数平面における軌跡、条件を満たす点を表す複素数平面 | 空欄補充 | 標準 |
| 2 | 確率、数列 | 番号の異なるn枚のカードから2人がカードを引く確率 | 空欄補充 | 標準 |
| 3 | 三角関数、
数列、極限 |
三角関数を用いた関数列の一般項と逆数のべき乗の和の極限 | 空欄補充 | やや難 |
| 4 | 図形と方程式、微分・積分 | 関数の増減と面積、関数が最大値をとる条件と曲線の長さと極限 | 空欄補充、記述 | やや難 |
傾向と対策
| 大問4題で解答時間100分、空欄補充と記述で解答する試験である。出題範囲は数学Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、A（場合の数と確率・整数の性質・図形の性質）、B（数列・ベクトル）で、頻出分野は微分・積分、確率、数列などである。しかしいくつかの分野を跨いだ融合問題が出題されることが多く、統合的な力と本質を見抜く洞察力が求められる。難易度は易しい問題から難しい問題まであり、難しい問題に関しては高い処理能力が問われる。対策としては基礎事項の習熟に加え、頻出分野や過去問の演習を通して応用力を身につけることが必要である。 |
2019年度入試
| 科目 | 数学 | 解答時間 | 100分 |
| 確率、微分積分は頻出である。 | |||
| 難易度 | ☆☆☆☆☆ | スピード | ☆☆☆☆☆ |
設問別分析表
| 大問 | 区分 | 内容 | 解答方式 | 難易度 |
| 1 | 小問3問 | 三角関数の最大値 三種類のたまから2個を取り出す確率 空間のベクトル | マーク | 標準 |
| 2 | 確率 整列 | ４角形の頂点を移動する点の確率の問題 | マーク | 標準 |
| 3 | 2次曲線 ベクトル 微分積分 | 放物線上を動く点に対して定められた店の存在範囲と曲線の長さの問題 | マーク | やや難 |
| 4 | 図形と方程式 2次曲線 |
円と接線 三角形の内心の軌跡 | マーク | 難 |
傾向と対策
| 例年、難易度の高い問題が必ず出題されている。その問題を解けるようになることも大事であるが、落としてはならない問題を必ず解けるようになることのほうが大事である。過去問の研究はしっかりしておきたい。 |
2018年度入試
| 科目 | 解答時間 | ||
| 難易度 | ☆☆☆☆☆ | スピード | ☆☆☆☆☆ |
設問別分析表
| 大問 | 区分 | 内容 | 解答方式 | 難易度 |
傾向と対策
2017年度入試
| 科目 | 数学 | 解答時間 | |
| 最難関大学の名にふさわしい難易度の問題構成．差がつく内容． | |||
| 難易度 | ☆☆☆☆☆ | スピード | ☆☆☆☆☆ |
設問別分析表
| 大問 | 区分 | 内容 | 解答方式 | 難易度 |
| 1 | 場合の数 整数 積分 |
(1)場合の数の問題，(2)整数問題，(3)絶対値のついた積分法．いずれも一度は見たことのありそうな典型問題で，冷静に考えれば医学部志望者ならば解けるだろう．時間をかけてもこの問題が解けない受験生は，残念ながらまだ慶應医学部に挑戦できるレベルではない． | 記述 | やや難 |
| 2 | 確率 | 確率の問題．設定も単純で，穴埋め形式という誘導がついているので，取り組みやすかっただろう．(1)-(3)まではスムーズに解ける実力が必須である．(4)がやや複雑であるが，(3)が誘導になっていることに気づけると解法の突破口も見えるだろう． | 記述 | やや難 |
| 3 | 空間 ベクトル |
空間（座標・ベクトル）の問題．空間図形の問題では，図形を図示してもわかりにくいので，求める図形をイメージすることが重要である．穴埋め形式とはいえ，計算量も多く，試験時間内で解き切るにはかなりの難問である． | 記述 | 難 |
| 4 | 微分 積分 |
微分・積分法の問題．微分・積分というと，面積や体積の算出が多く，この問題で扱われている速度や曲線の長さに対して不慣れな受験生が多いであろう．問題数が少ない（誘導が少ない）ゆえ，一問一問がかなり難しい． | 記述 | 難 |
傾向と対策
| 最難関と呼ばれるにふさわしい問題構成である．ⅠとⅡが比較的取り組みやすく，ⅢとⅣが難問である．受験者のレベルを考えると，ⅠとⅡは完答，ⅢとⅣでいかに得点を稼げるかが勝負の分かれ目だろう．ⅠとⅡは取り組みやすいとは言うものの，中途半端な学力では太刀打ちできないだろう．また，合格を目指すならば「ⅠとⅡを完答する」だけではなく，「ⅠとⅡをいかに早く解き，ⅢとⅣの解答に時間を回せるか」が鍵であろう．対策としては標準～やや難の問題をすばやく解く処理能力と，難問に挑む思考力を鍛える必要がある．普段の学習から解答スピードの向上と，難問をじっくりと考える思考力の訓練を行なおう． |
2016年度入試
| 科目 | 数学 | 解答時間 | |
| 微積+極限、確率の漸化式がよく出題されている。問題量多い。 | 微積 | 確率 | |
| 難易度 | ☆☆☆☆☆ | スピード | ☆☆☆☆☆ |
設問別分析表
| 大問 | 区分 | 内容 | 解答方式 | 難易度 |
| 1 | 数Ⅱ | 小問集合。(1)対数不等式。底を揃えて真数条件に注意し解く。(2)整式。b>0,b=0,b<0で場合分けして絶対値の条件に注意し最小値を比較。(3)三角関数。積和の変換公式で変数xを減らす。 | 空欄補充 | (1):易 (2):標準(3):標準 |
| 2 | 数A
数B |
確率の漸化式。（1）Ｓの各点上にある球の個数と位置から場合わけをする。(2-1)n回目の操作でＳの各点上に置かれている球の個数と位置から問いの状態となる場合の確率を導く。（2-2）全問の結果より、漸化式を導き求める。 | 空欄補充 | (1):やや難(2):やや難 |
| 3 | 数Ⅲ | 微・積分法、極限。（1）0＜x＜1においてf”(x)の符号が変化することを考える。（2）置換積分と部分積分を利用し関係式を導き、その関係式からS（p,q）を求める。（3）1/3乗式を文字で置換えて整数乗にし、対称式に帰着させる。 | 空欄補充 | (1):標準 (2):やや難(3):やや難 |
| 4 | 数B | 数列。(1)、(2)数列A,Bに対してAとBとの内積・距離の定義を利用し求めていく。（3）数学的帰納法を利用する。（4）A(s)･A(s)=1が1つあり他のt-１個の値はすべて1/2であることを利用する。（5）A(s)･A(s)=1,A(s)･A(s+1)=1/2，A(s+1)･A(s+1)=1から関係式を導く。 | 空欄補充
記述 |
1):やや難 (2):やや難 (3):やや難 (4):やや難(5):難 |
傾向と対策
| 標準レベル以上の問題が多く出題され、最近の出題では微・積分法、確率、数列、2次曲線の出題項目が多い傾向にある。問題条件の定義や規則性を見抜く洞察力、計算力、図形的判断力が要求され、対策として、各分野の標準的な問題の解法を定着させた上で、過去問演習を通して応用力を養成していくことが必要となる。 |
2015年度入試
| 科目 | 数学 | 解答時間 | 100分 |
| 難易度 | ☆☆☆☆ | スピード | ☆☆☆☆ |
設問別分析表
| 大問 | 区分 | 内容 | 解答方式 | 難易度 |
| 1 | 場合の数
方程式 数列 積分法 2 次関数 |
カードの組合せ。 (2+ 5 )n を解に持つ二次方程式。展開後に部分積分すれば良い。 2 次関数の平方完成で最小値を求める。 |
小問穴埋め形式 | 易
標準 やや易 |
| 2 | 確率 数列 | 点の移動と確率漸化式。 | 大問穴埋め形式 | やや難 |
| 3 | 図形と方程式 2 次曲線 | 放物線の 2 接線と 2 法線の交点の軌跡。 典型的な問題。 | 大問穴埋め形式 | 標準 |
| 4 | 数列の極限 微分法 三角比 | 二等辺三角形に内接する円列。 | 大問穴埋め形式 | 標準 |
傾向と対策
| 計算力が多く、時間内で解ききることは難しい。 小問から確率、数列、微積分を中心に幅広く出題され、年度によっては証明問題も出題さ れるが、基本的には穴埋め形式が主体である。 |
2014年度入試
傾向と対策
数Ⅲ・Cに重点を難易度は問題によってバラつきがあるが、標準レベルから難問が含まれる。過去にさかのぼるほど難しい問題に触れられるため、過去問は手に入る限り解いておきたい。ハイレベルな問題でも誘導がついている場合が多いため、丁寧に問題作成者の意図を読み取って答えを導いていきたい。 |