自治医科大学大学医学部│数学の傾向と対策

自治医科大学医学部の傾向と対策（数学）を、年度ごとに掲載しております。過去から遡って確認する事により、より良い傾向を掴み対策を立てることが可能です。

※難易度・スピードの☆印は5段階評価になります。

2020年度入試

科目	数学	解答時間	80分

難易度	☆☆☆	スピード	☆☆☆☆

設問別分析表

大問	区分	内容	解答方式	難易度
1	小問（16問）	方程式・式と証明、数と式、対数関数、三角関数、図形と方程式、図形と方程式、図形と計量、複素数平面、方程式・式と証明、ベクトル、確率、式と曲線、三角関数、積分、積分、積分	マークシート	やや易~やや難
2	微分、積分、極限	面積の最大値、無限級数	マークシート	標準
3	図形と方程式、数列	格子点の個数	マークシート	標準

傾向と対策

(実際は大問は無くひと続きの問題だが、後半の関連性がある問題を大問として分離表記した。)　小問集合は図形問題、三角、指数対数関数、微積の出題頻度が高い。小問の難易度はやや易しいものが多いが、難問もある。大問は関連性のある問題で、難易度は標準的である。いずれにせよ時間が短く、高い処理能力が求められるためハイレベルな計算力が必須である。

2019年度入試

科目		解答時間

難易度	☆☆☆☆☆	スピード	☆☆☆☆☆

設問別分析表

大問	区分	内容	解答方式	難易度
1
2
3

傾向と対策

2018年度入試

科目	数学	解答時間	80分
微積分・ベクトルを中心に全範囲から出題。スピードが勝負の問題。		微積分	ベクトル
難易度	☆☆☆	スピード	☆☆☆☆☆

設問別分析表

大問	区分	内容	解答方式	難易度
1	式と証明	剰余の定理で余りを求める。	選択	やや易
2	無理数	無理数の計算。対称式を使う。	選択	やや易
3	対数	対数方程式の計算。	選択	やや易
4	対数	対数方程式の解法と３次方程式の解と係数の関係の問題。	選択	標準
5	三角関数	三角関数を置換して、二次方程式の解の存在条件の問題として解く。	選択	標準
6	複素数	複素数の偏角を考える。	選択	標準
7	複素数	極形式を見て、式の計算を工夫する問題。	選択	標準
8	高次方程式	方程式の解から、係数を求める問題。	選択	標準
9	高次方程式	方程式の解から、係数を求める問題。	選択	やや易
10	図形と方程式	軌跡の面積を求める問題。相似を使うと楽に出る。	選択	やや易
11	図形と方程式	三角形に内接する円の面積の問題。	選択	やや易
12	ベクトル	四面体の体積の問題。計算を正確にすることが大事。	選択	標準
13	ベクトル	ベクトルの内積を計算する問題。	選択	やや易
14	ベクトル	空間内の三角形の面積の問題。ベクトルの絶対値と内積から求める。	選択	標準
15	整数の性質	互いに素な約数の組み合わせの問題。	選択	やや易
16	確率	サイコロを使った確率。漸化式で解く。	選択	標準
17	関数の極限	三角関数の極限。	選択	標準
18	微分法	微分の定義を考え、eの値を使う。	選択	やや難
19	微分法	４次関数のグラフから考える。	選択	標準
20	積分法	積分・漸化式・数列の極限を考える。	選択	標準
21	微分法	分数関数のグラフから考える。	選択	標準
22	微分法	関数の共通接線の問題。	選択	標準
23	積分法	2つの放物線に囲まれた部分の面積の問題。	選択	やや難
24	微分法	円に内接する台形の面積の最大値を求める問題。	選択	標準
25	積分法	サイクロイド曲線の長さを求める問題。	選択	やや難

傾向と対策

全範囲の基本が問われている。すべての範囲の重要問題を残らず練習し、計算の正確性をつけることが重要です。標準的な問題集のすべてを何度も練習するのが効果的である。

2017年度入試

科目	数学	解答時間
全範囲から出題されているが、Ⅱ、Ⅲ、Aの順で出題が多い。		図形と方程式	微積
難易度	☆☆☆	スピード	☆☆☆☆☆

設問別分析表

大問	区分	内容	解答方式	難易度
1~5,7,9,12,16	数Ⅱ	(1)(3)式と証明。(3)は相加相乗の問題だが、n=17-m、x=2mと置くと関数として解ける。(4)(5)三角関数。(7)(12)図形と方程式、(7)は格子点の個数を求める問題で時間を要しミスが出やすい。(9)複素数。(2)(16)指数・対数。	マーク	標準
10,11,17,20~25	数Ⅲ	(10)複素数平面。(11)二次曲線。(17)(20)極限、(17)は数列の極限。(21)(22)微分、(21)は標準問題だが未知数がありやや時間がかかる。(23)積分、図を描いて解くと解きやすいが時間がかかる。(24)(25)微積分、典型的な標準問題となっている。	マーク	標準
6,8,13,15,18,19	数A	(6)整数の性質、やや難の問題。(8)(18)場合の数。(13)(15)平面図形、図を描くと解きやすい。(19)確率。全体的に解法がわかればすぐに解ける問題ばかりである。	マーク	易～やや難
14,1617	数B	(14)ベクトル、(16)(17)数列どちらも置き換えて解くとすぐ解けるので優先して解きたい問題。近年はベクトルの出題が多かったが、昨年度は一問に減った。	マーク	易

傾向と対策

例年のベクトルが減り今年度は新たに複素数の問題が増えたので、数Ⅱ・数Ⅲの比重が増えた。基本的に解法を知っていれば解ける問題が多いが、問題数が多いが解答時間は短い。解く順番を考え、すぐに解ける問題から解くなど上手く解答していくべきである。全範囲の標準問題が満遍なく解けるような勉強が望ましい。

2016年度入試

科目	数学	解答時間
図形と方程式やベクトルなど，着想の差が出る問題が出題される		図形	微積
難易度	☆☆☆	スピード	☆☆☆☆☆

傾向と対策

１問にかけられる時間は平均３分強だが，定義の理解の度合いで生じる着想の差や，定理や公式など知識の差から，１問にかかる時間と正確さは偏りが出てくると考えられる．ミスなく満点を狙いに行きたい．過去問をただ解くだけでなく本質を理解するよう復習することが大切となる．

2015年度入試

科目	数学	解答時間	80分

難易度	☆☆☆	スピード	☆☆☆☆

設問別分析表

大問	区分	内容	解答方式	難易度
1	数学Ⅱ	整式の除法	マーク	易
2	数学Ⅱ	指数の拡張	マーク	易
3	数学Ⅱ	指数方程式	マーク	易
4	数学Ⅱ	対数不等式	マーク	易
5	数学Ⅱ	三角関数の性質と方程式	マーク	易
6	数学Ⅱ	三角方程式	マーク	易
7	数学Ⅰ	放物線と直線が接する条件	マーク	易
8	数学A	球の確率	マーク	易
9	数学A	独立試行の確率	マーク	易
10	数学Ⅰ	円に内接する四角形	マーク	易
11	数学Ⅱ	円の内部の三角形の面積	マーク	易
12	数学Ⅰ	2つの三角形の面積比	マーク	易
13	数学Ⅱ	点と直線の距離	マーク	易
14	数学Ⅲ	楕円の接線の方程式	マーク	易
15	数学B	漸化式	マーク	易
16	数学B	等差中項、等比中項	マーク	易
17	数学B	交点の位置ベクトル	マーク	やや易
18	数学B	内積の計算	マーク	易
19	数学B	正四面体上の内積の計算	マーク	やや易
20	数学Ⅲ	分数関数の最大最小	マーク	標準
21	数学Ⅲ	四次関数の最大最小	マーク	易
22	数学Ⅲ	線分の長さの最小値	マーク	やや易
23	数学Ⅲ	定積分を含む関数の最小値	マーク	やや易
24	数学Ⅲ	定積分の計算	マーク	易
25	数学Ⅲ	曲線と接線に囲まれた面積	マーク	標準

傾向と対策

全て、教科書レベルの問題であり、難問はほぼ出題されない。とにかく時間内にすべてを正確に解く計算力が求められる。

2014年度入試

傾向と対策

出題範囲は狭いが、ケアレスミスに十分注意する

教科書レベルから標準レベルの問題が出題される。問題の難易度にバラつきがあるため、簡単なものから手を付け要領よく解いていく必要がある。やや難しい問題も含まれるため、計算力を普段から磨いておきたい。頻出項目は三角関数、図形と方程式、微分積分、場合の数と確率、指数対数であるが、数Ⅰ・Ⅱ・Aから出題されるため、どの単元も穴の無いように仕上げておきたい。