2015年 金沢大学 数学 過去問 解説
| 解答方式 | 時間 | 大問数 | 難易度 |
| 記述 | １２０分 | ４問 | 標準~やや易 |
■設問別分析
| 大問 | 区分 | 内容 | |
| 1 | ベクトル | 問１ Oを始点としたベクトルが与えられているため、与えられた条件から始点をOとした連立方程式から導く。
問２ 直交→内積が０の基本的な問題 問３ 問２からの誘導で、⊿PABが二等辺三角形なら二等辺三角形の底辺の垂直二等分線が頂点Pを通ることを利用して証明する。 |
標準~やや易 |
| 2 | 関数のグラフ・最大最小 | y=xexのグラフに関する問題。部分積分の代表的な問題のため、しっかりと解答したい。問１は教科書の例題レベルの問題。問２も部分積分を複数回使用する標準問。問３の回転体は回転後のグラフの対称性を利用すると解答がスリムになる。問４も最小値に関する問題なので、原則どおり増減表を作成するために→V’(x)を調べる・・という一般的な手順に従う。 | 標準~やや易 |
| 3 | 対数関数・指数関数 | 問１は式変形から求めてもよいが、今回は対称性とグラフを利用し、証明した。
問２は(1)の結果と条件から、求めやすい。 問３はやや難易度が高い。よくみるタイプの問題であるが、十分性の証明に導関数の定義式が出現するパターン。 |
標準 |
| 4 | 無限級数 | 無限等比級数に関する問題。問１はよく出る収束条件に関する問題。aとxについて定数・変数をしっかり区別したい。問２は問１の結果から公比の範囲が出せるのでそこからS(x)の範囲を求める。問３は誘導からはさみ打ちの原理を用いて証明する。 | 標準 |