聖マリアンナ医科大学医学部│数学の傾向と対策
聖マリアンナ医科大学医学部の傾向と対策（数学）を、年度ごとに掲載しております。過去から遡って確認する事により、より良い傾向を掴み対策を立てることが可能です。
※難易度・スピードの☆印は5段階評価になります。
2020年度入試
| 科目 | 数学 | 解答時間 | 90分 |
| 難易度 | ☆☆☆ | スピード | ☆☆☆ |
設問別分析表
| 大問 | 区分 | 内容 | 解答方式 | 難易度 |
| 1 | 小問3問 | (1)約数の個数と総和 (2)空間図形 (3)曲線と線分で囲まれた部分の面積 | 空所補充形式 | やや易 |
| 2 | 複素数平面 | 1と-1の5乗根 | 空所補充形式 | 標準 |
| 3 | 極限 | 漸化式と極限 | 空所補充形式 | 標準 |
| 4 | 整数の性質 | 素数pの剰余類 | 空所補充形式
記述式 |
標準 |
傾向と対策
| 例年大問4題の出題で、2,3題が空欄補充問題、1,2題が記述式の証明を含む問題となっている。出題範囲は数学Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、A、B（数列・ベクトル）で、頻出分野は数列、ベクトル、微・積分法である。また複数分野の融合問題も出題されている。難易度は基本～標準レベルであるが、計算力を有する問題が多く、試験時間は90分のため時間的余裕はない。対策としては、教科書の内容の理解が必須である。また正確な計算力や証明問題の論証力も求められるので、演習を積む必要がある。 |
2019年度入試
| 科目 | 数学 | 解答時間 | 90分 |
| 微分積分、ベクトルがよく出題されている。 | |||
| 難易度 | ☆☆☆☆ | スピード | ☆☆☆☆ |
設問別分析表
| 大問 | 区分 | 内容 | 解答方式 | 難易度 |
| 1 | 小問集合 | 平均値と中央値 3次方程式 部分積分 ベクトル | マーク | 標準 |
| 2 | 図形と方程式 微分 |
3点から直線までの距離の平方の和 | マーク | 標準 |
| 3 | 3点から直線までの距離の平方の和 | 楕円の対称移動 | 記述 | やや難 |
| 4 | 数列 | 累乗の和の次数 | 記述 | やや難 |
傾向と対策
| 例年、空所補充の問題が2,3題、記述の問題が1,2題出題されている。記述では証明や図示をさせる問題が出されているので、対策が必要である。難易度は標準的であるが、時間配分には気をつけたい。 |
2018年度入試
| 科目 | 数学 | 解答時間 | 90分 |
| 入試問題としては、出題頻度が少ない問題がたくさん出題されている。題意をいかに読み取るかが勝負である。 | データの分析 | 証明 | |
| 難易度 | ☆☆☆☆ | スピード | ☆☆☆☆ |
設問別分析表
| 大問 | 区分 | 内容 | 解答方式 | 難易度 |
| 1 | 小問集合 | (1)数列の極限の問題(2)ド・モアブルの定理を使う複素数の問題(3)積分による求積(4)関数の最大値の問題(5)場合の数の問題 ミスをしない計算力が必要である。 | マークシート | 標準 |
| 2 | 空間図形 | 多面体の辺・面・頂点の数の問題。オイラーの定理を使う。思考力が問われる問題。 | マークシート | やや難 |
| 3 | データの分析 | ヒストグラム・箱ひげ図、平均、分散などの基本的問題。桁の多い計算の計算力が必要である。 | マークシート | 標準 |
| 4 | 証明法 | 数学的帰納法・背理法などを使っての証明。記述ｇ必要である。 | 記述 | やや難 |
傾向と対策
| 昨年までと異なり、見られない形式の問題が出題されている。次年度どのような問題が出されるか、なかなか読みづらい。対策としては教科書のすべての範囲の例題を解くこと。数値計算がいじわるな問題も嫌がらずに練習することが必要だと思われる。 |
2017年度入試
| 科目 | 解答時間 | ||
| 難易度 | ☆☆☆☆☆ | スピード | ☆☆☆☆☆ |
設問別分析表
| 大問 | 区分 | 内容 | 解答方式 | 難易度 |
傾向と対策
2016年度入試
| 科目 | 数学 | 解答時間 | 90分 |
| 難易度 | ☆☆☆ | スピード | ☆☆☆ |
設問別分析表
| 大問 | 区分 | 内容 | 解答方式 | 難易度 |
| 1 | 数Ⅱ
数B 数Ⅲ |
[1]対数計算。底の変換公式で整理する。cosの3倍角公式がうまく使えることに気づくと、正答を得るのが早い。 [2]logex=bxの実数解が２個もつ範囲。定数分離法を用いる。 [3]数列の和。複雑そうに見えるが、実はUｎ=Sｎである。また、Sn=n2となることより、12+22+…+232+242を求めればよい。 [4]定積分計算。与式の原始関数が、自然対数となる形であることを見抜けると易しい問題である。 | 空欄補充 | [1]標準 [2]標準 [3]標準 [4]やや易 |
| 2 | 数B
数Ⅲ |
ベクトルと点列の極限。 [1]P3P4のベクトルの成分。条件を利用し図示して考える。 [2]P2k-1P2ｋのベクトルの成分。[1]と同様に考え、隣接2項間漸化式の要領で解く。 [3]P2k+2P2ｋ+3のベクトルの成分。解き方は[2]と同じ。 [4]Pnの極限の座標。[2][3]を利用して解く。 | 空欄補充 | [1]やや易
[2]標準 [3]標準 [4]標準 |
| 3 | 数Ⅰ
数Ⅲ |
三角形の内接円と無限等比級数。 [1]三角形の周長L。直角三角形から各辺を三角関数で表す。 [2]円周総計の極限W。半径の隣接2項間漸化式から半径の一般式を求め円周の一般式を計算し、その和の極限を求める。 [3]L=Wのときのcosθ,sinθ。[1][2]と三角関数の相互関係式から1種類の三角関数にまとめる。 | 空欄補充 | [1]やや易 [2]やや難 [3]標準 |
| 4 | 数Ⅲ | 曲線と接線で囲まれた部分の面積。 [1]部分積分の問題。[2]曲線の極大値と原点を通る接線のx座標を求め、接線の傾きと曲線と接線で囲まれた面積を求める問題。微分し増減表を作り、面積の概形を明らかにする。 | 空欄補充 | [1]やや易 [2]標準 |
傾向と対策
| 微積は毎年出題されるが、近年は対数と数列がよく出題される。
試験時間は90分で、頻出分野以外は幅広い分野から出題されている。また、大問は誘導がしっかりしていて解きやすい。まずは、頻出分野についてどのような問題を出題されても対処できるように準備をしておこう。それを踏まえ、出題範囲すべてについて地固めをしよう。 |
2015年度入試
| 科目 | 数学 | 解答時間 | 90分 |
| 難易度 | ☆☆ | スピード | ☆☆☆ |
設問別分析表
| 大問 | 区分 | 内容 | 解答方式 | 難易度 |
| 1
［１］ |
積分
三角関数 数列 |
指数関数の積分
|
空欄補充 | 易
易 やや易 |
| 2
［１］ |
行列 | 成分比較とケーリー・ハミルトン定理。
ケーリー・ハミルトンの定理より |
空欄補充 | 易
標準 |
| 3
［１］ |
式と曲線 | 楕円の接線の方程式より求める。
楕円の方程式と 求める図形は平行四辺形。 |
空欄補充 | やや易
易 標準 |
| 4
［１］ |
対数不等式 | 底の変換公式より底を  に揃える。
［１］の不等式を X の４次式に同値変形して X の範囲を求める。底の条件に注意して |
空欄補充 | 標準
やや難 |
より
の値を代入。
で 
を求める。
の値は133132を素因数分解。
として場合分け。
と連立して交点を求める。
と 
の不等式を求めていく。傾向と対策
| 融合問題が少なく、解きやすい問題の作りといえる。小問の組み方も難易度を上げていく形なので、点数は取りやすい。空所補充形式で結果のみしか見られない。試験時間も十分にあるのでミスがないように解いていく必要がある。例年、数Ⅱと数Aからの出題は少ないが、今年は数Ⅱから出題された。毎年出題されていた行列が範囲外となるので、注意して試験準備を進めてほしい。 |
2014年度入試
傾向と対策
スピードと正確さを兼ねそなえた計算を数列、ベクトル、行列、微積分が頻出。特に微積分の問題は計算力を要するものが多い。日頃からスピードを意識して問題を解く訓練を繰り返しておく必要がある。教科書レベルの問題が多いが、問題集を１冊、しっかりと仕上げておきたい。 |